合。

因此再设置一次加减，成为交行的均数。

四是天象没有紫气。

旧历法认为是从闰余中产生，又认为是木星的余气。

现在仔细考察各星，没有天象可以说明，可知这是毫无根据地增加的。

关于交食的论述有四条：一是日月影像的直径大小总是不一样的。

因为日月有时运行得最高，有时运行的最低，因为相距有速有近，所见到的就有大有小。

又因速的时候和近的时候看到月亮反射的光线，有强有弱，所以月亮影像的直径大小不会一样。

二是日食正午不是中限，而应以黄道九十度限为中限。

南北东西差都是依据黄道，那么时差又怎能不依据黄道来论定它的初段末段以推求中限呢？况且黄道在地平之上的部分，两个象限自有它的高处，也自有它的中限。

这个道理不明白，有时该加的反而减，该碱的反而加，凡是加时不合的都是由此产生的。

三是日食的初亏和复圆，时刻多少总是不一样的，不是两段时间各折一半的那种说法。

视觉的误差能把实际运行变为枧运行，那么用视差来比较食甚的前后，没有不出差错的。

根据视差既然食甚前后木一，又怎么能使枧运行前后相等呢？现在用视运行来推算时刻，初亏和复圆不能相等就明确了。

四是各方各自依照当地的经度推算日食的时刻及日食的分数。

地面上东方和西方看见日月的出没，各有先后不同，那么得到的时刻也不相同。

所以看到交食虽然是一个但时刻不同，这一点日食和月食都是一个道理。

如果是日食则因为视差各地不同，月食则因为看的距离不同，所见到的交食分数也就有差异。

关于五星的论述有三条：一是五星应根据太阳的视运行，而不能根据段目来确定。

因为五星都是以太阳为中心，与太阳合就前行得快。

与太阳冲就退行。

而且太阳的运行有快慢，这样五星的合伏日数，时多时少，自然不能根据段目来确定它的度分。

二是五星应增加纬度运行度数。

因五星出入黄道，各有一定的相距度。

又木、土、火三星与太阳相冲纬度大，与太阳相合纬度小。

金、水二星顺伏纬度小，逆伏纬度大。

三是观测五星，应当用恒星作为标准。

测量五星除使用黄道仪外，还应使用弧矢等仪器。

根据测到的某星距离两颗恒星的多少度分，依据有关方法计算，纔能得到这颗星的真经纬度分。

有时绘图也可以免于计算。

这时新历法书籍仪器都已完备，多次预测日月交食五星冲犯都密切相合，但魏文魁等想方设法阻挠，实际上是宦官在指使。

因此皇帝不能决断，下谕叫李天经和钦天监历局虚心地详加研究，一定要求得到统一。

这年，李天经推算水星隐现及木星所在的度数，都与《大统历》各不相同，而新历法与天象相合。

又推算八月二十七日寅时后段二刻，木星、火星、月亮三曜同在张宿六度，而《大统历》推算木星在张宿四度，火星、月亮在张宿三度。

到时，果然同在张宿六度。

九年正月十五日辛酉，望日早上月食。

李天经及《大统历》、《回回历》、束局，各自预先推算初亏复圆食甚的时刻和食分。

李天经怕到时被云掩盖难以见到，就根据地面距离的差距，推算河南、山西所见到的时刻，上奏派官员分别测量验证。

到了那一天，李天经与罗雅谷、汤若塱、大理评事王应遴、礼官李焰及钦天监、历局守登、魏文魁等到观象台观测骏证，只有李天经所推算的与天象相合。

不久，河南的报告也完全与原来的推算相合，山玺因月食时被云掩盖无从验证。

皇帝认为测算月食，新历法最接近天象，只是十五日雨水，而李天经定十三日为雨水，命令他再上奏说明。

李天经答复说：讨论节气有两种办法：一是平节气，一是定节气。

平节气，将一年的长度，平分为二十四份，每份得十五日多，就是一个节气。

所以从前一年的冬至开始算起，宁定要遇六十日八十七刻多纔是雨水。

旧历法推算的十五日子时后段二刻就是这样。

定节气，以三百六十为周天的度数，也平分为二十四份，每份得十五度为一个节气。

从前一年的冬至开始算起，经过五十九日二刻多，而太阳运行满六十度就是雨水。

新历法所推算的十三日卯时前段二刻八分就是这样。

太阳的运行有快有慢，不设法加减，一定与天象不合，怎么能平分一年长度作为节气呢？用春分来验证，道理更加明白。

分，是黄道和赤道的交点，太阳运行到这里，就昼夜平分。

旧历法在二月十四日之下，注明白画五十刻、夜晚五十刻就是这样。

十四日昼夜已经平分，那么新历法推算十四日为春分符合天象，而旧历法推定为十六日，已落后天象二日了。

知道了春分，那秋分和各节气就可知了，而对于雨水就没有疑问了。

后来李天经在春分将到时，每天中午到观象台测量正午时太阳的高度。

二月十四日高五十度八分，十五日高五十度三十三分。

李天经于是说：京城的北极出地高度是三十九度五十五分，那么赤道的出地高度应是五十度五分，春分日太阳正在赤道上，太阳正午的高度与赤道的高度相等，过了这一位置太阳的高度必然逐渐增高。

现在将十四日所测到的太阳高度，加上地半径差二分，比赤道高度已多五分。

逭大概是因为原来推算的春分在卯时后段二刻五分弱，这时每天纬行度二十四分弱，时差二十一刻五分，那么纬行度应加五分强。

到十五日，加上地半径差比乔道高度已多达三十分，何况十六日呢？所以春分应当在十四日，而不应当在十六日。

秋分也是这样。

又上呈《节气图》，说：内规分三百六十五又四分之一度，是太阳运行的度数。

外规分三百六十度，是周天的度数。

从冬至算起，经过九十一日三十一刻六分，纔到达春分，这是受太阳运行度数的限制，而在周天的度数，已超过二度多了。

又经过二百七十三日九十三刻一十九分，而和秋分点相交，也是受太阳运行度数的限制，而在周天度数还差二度多。

难道不是旧历法春分每次比天象落后两天，秋分比天象提前两天的原因吗？十年正月辛丑朔日，发生日食，李天经等预测京城见食一分十秒，应天及各省分秒各不相同，只有云南、太原看不到日食。

日食的初亏、食甚、复圆时刻也各不相同。

《大统历》推算食分一分六十三秒，《回回历》推算食分三分七十秒，柬局推算只有游动的云气侵扰日光三十多秒。

而到发生日食时检验，只有李天经的推算最精确。