一部分,就成了弧矢形,都有弧背,有弧弦,有矢。
切分出弧矢形的一半,就有半弧背,有半弧弦,有矢。
因为弦和矢就生出勾股形,以半弧弦焉勾,半径减矢的余数为股,半径为弦。
勾股内又形成小勾股,就有小勾、小股、小弦,而大小可以互相推求,平侧可以互相利用,圆周的道理,这就很切近了。
平线是赤道,斜线是黄道。
因为冬至夏至黄道赤道的距离,生出大勾股。
因为各度黄道赤道的距离,生出小勾股。
外面的大圆是赤道。
从北极俯视,黄道在赤道之内,有赤道的各度,就有各度的半弧弦,以此生出大勾股。
又各有舆它们相应的黄道半弧弦,以此生出小勾股。
这二者可以互相推求。
按旧史书没有图,然而表也是和圆同类的。
现在勾股割圆弧矢的方法,实在是历算家测算的根本。
没有图不能说明问题,因而保留其重要的几幅。
推算黄道各度距离赤道的内外度数及距离北极远近的方法。
将天圆半径减去赤道小弦,余敷就是赤道两个弦的差。
又是黄道赤道小弧的矢,又是内外矢,又是股弦差。
将半径减去黄道矢的度数,余数就是黄道赤道的小弦。
将冬至夏至黄道赤道内外半弧弦舆黄道赤道小弦相乘作为被除数,以黄道赤道大弦作为除数,即半径。
舆之相除就是黄道赤道小弧弦。
就是黄道赤道内外半弧弦,又是黄道赤道小勾。
将黄道赤道小弧矢自乘,即赤道两弦的差。
除以直径,就是半背弦差。
用这个差加黄道赤道小弧弦就是黄道赤道小弧半背,也就是黄道在赤道内外的度数。
根据黄道在赤道内外的度数,如果在盈初缩末象限表内就加,在缩初盈末象限表内就减,都加减象限表内的度数,就得到太阳距离北极的度数。
如冬至后黄道四十四度,求太阳距离赤道内外的度数及距离北极的度数。
方法是:将天圆半径六十度八十七分半,减黄道四十四度时赤道小弦五十八度三十五分六十九秒,余二度五十一分八十一秒,就是黄道赤道小弧矢。
即内外矢。
将半径六十度八七分半,减黄道四十四度时的矢一十六度五十六分八十二秒,余四十四度三十分六十八秒,就是黄道赤道小弦。
将黄道赤道小弦,用冬至夏至时黄道赤道内外半弧弦二十三度七十一分舆之相乘,得一千零五十度五十一分四二三八作为被除数,以黄道赤道大弦六十度八七五作为除数舆之相除,得十七度二十五分六十九秒,即黄道赤道小弧弦。
即内外半弧弦。