赤道内外及去极远近术。置半径内减去赤道小弦,余为赤道二弦差。(又为黄赤道小弧矢,又为内外矢,又为股弦差。)置半径内外减去黄道矢度,余为黄赤道小弦,以二至黄赤道内外半弧弦乘之为实,以黄赤道大弦为法,(即半径。)除之为黄赤道小弧弦。(即黄赤道内外半弧弦,又为黄赤道小句。)置黄赤道小弧矢自之,(即赤道二弦差。)以全径除之,为半背弦差。以差加黄赤道小弧弦为黄赤道小弧半背,即黄赤道内外度。置黄赤道内外度,视在盈初缩末限以加,在缩初盈天限以减,皆加减象限度,即各得太阳去北极度分。
如冬至后四十四度,求太阳去赤道内外及去极度。术曰:“置半径六十零度八十七分半,内减黄道四十四度下赤道小弦五十八度三十五分六十九秒,余二度五十一分八十一秒,为黄赤道小弧矢。(即内外矢。)置半径六十零度八七五,内减黄道四十四度,矢一十六度五十六分八十二秒,余四十四三十零分六十八秒,为黄赤道小弦。置黄赤道小弦,以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分乘之,得一千零五十零度五十一分四二三八为实,以黄赤道大弦六十零度八七五为法除之,得一十七度二十五分十九秒为黄赤道小弧弦。(即内外半弧弦。)置黄赤道小弧矢二度五十一分八十一秒自之为实,以全径地百二十一度七十五分除之,得五分二十一秒为背弦差,以差加黄赤道小弧弦一十七度二十五分六十九秒,得一十七度三十零分八十九秒,为二至前后四十四度,太阳去赤道内外度。置象限九十一度三十一分四十三秒七五,以内外度一十七度三零八九加之,得一百零八度六十二分三十二秒七五,为冬至后四十四度太阳去北极度。
▲黄道每度去赤道内外及去北极立成
(表格略)
▲白道交周
推白赤道正交,距黄赤道正交北极数。术曰:“置实测白道出入黄道内外六度为半径弧弦,又为大图弧矢,又为股弦差。置半径六十零度七五自之,得三千七百零五度七六五六二五,以矢六度而一,得六百一十七度六十三分为股弦和,加矢六度,共六百二十三度六十三分为大圆径。依法求得容阔五度七十分,又为小句。又以二至出入半弧弦二十三度七十一分为大句。以大句为法,除大股五十六度零六分五十秒,得二度三十七分(就整)为度差。以度差乘小句,得小股一十三度四十七分八十二秒,为容半长。置半径六十零度八七五为大弦,以乘小句五度七十分为实,以大句二十三度七十一分为法除之,得一十四度六十三分为小弦,又为白赤道正交,距黄赤道正交半弧弦。 依法求行半弧背一十四度六十六分,为白赤道正交距黄赤道正交极娄数。
译文
制定历法的人各有自己的渊源,史书应该详尽采录,使后世有参考的依据。
如《太初历》起源于音律,《大衍历》发端于蓍卜,都详细见于本历志。
《授时历》以测量检骏推算焉宗旨,祇求与天相合,不牵强附会音律、卦爻。
然而它立法的依据.数据的出处,以及日晷影长、行星度数,都有完整的书籍。
郭守堃、查履谦的传中,有书名可考。
《元史》全没有采录,现仅存奎盏的《议录》、《历经》的初稿。
后来改变三应率及数据表的数据,和割圆弧矢的方法、平立定三差的来源,都删去没有记载。
使作者的精辟见解湮汝无闻,有见识的人都为此感到道憾。
现在根据《大统历通轨》及《历草》等书,稍加编排,首先是历法原理,其次是数据表,再其次是推算。
而历法原理的细目有七项,是勾股测望,弧矢割圆,黄赤道差,黄赤道内外度,白道交周,日月五星平立定三差,里差刻漏。
在北京立四丈高的标尺,冬至日正午,测得影长七丈九尺八寸五分。